655. Центральный угол АОВ на 30° больше вписанного угла, опирающегося на дугу AB. Найдите каждый из этих углов.

Решение:

Обозначим вписанный угол как \( \alpha \). Тогда центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен \( 2\alpha \).

По условию, центральный угол на 30° больше вписанного:

\( 2\alpha = \alpha + 30° \)

Решим уравнение:

\( 2\alpha - \alpha = 30° \)

\( \alpha = 30° \)

Значит, вписанный угол равен 30°.

Центральный угол равен \( 2\alpha = 2 \cdot 30° = 60° \).

Проверка: 60° - 30° = 30°. Условие выполнено.

Ответ: Вписанный угол равен 30°, центральный угол равен 60°.