64^2 / 16^3

Решение:

Приведём числа к одному основанию степени (основание 2 или 4).

Вариант 1: Основание 4.

\( 64 = 4^3 \)

\( 16 = 4^2 \)

Подставим в выражение:

\( \frac{64^2}{16^3} = \frac{(4^3)^2}{(4^2)^3} = \frac{4^{3 \cdot 2}}{4^{2 \cdot 3}} = \frac{4^6}{4^6} = 4^{6-6} = 4^0 = 1 \).

Вариант 2: Основание 2.

\( 64 = 2^6 \)

\( 16 = 2^4 \)

Подставим в выражение:

\( \frac{64^2}{16^3} = \frac{(2^6)^2}{(2^4)^3} = \frac{2^{6 \cdot 2}}{2^{4 \cdot 3}} = \frac{2^{12}}{2^{12}} = 2^{12-12} = 2^0 = 1 \).

Ответ: 1