628. Решите уравнение: а) \(\frac{x^2-1}{2}-11x=11\); б) \(\frac{x^2+x}{2}-\frac{8x-7}{3}=0\); в) \(x-3=\frac{1-x^2}{3}\); г) \(\frac{2-x^2}{7}=\frac{x}{2}\).

а) \(\frac{x^2-1}{2}-11x=11\).

Умножим на 2: \(x^2-1-22x=22\), поэтому \(x^2-22x-23=0\).

Дискриминант: \(D=(-22)^2-4\cdot1\cdot(-23)=576=24^2\).

\(x_1=\frac{22+24}{2}=23\), \(x_2=\frac{22-24}{2}=-1\).

б) \(\frac{x^2+x}{2}-\frac{8x-7}{3}=0\).

Умножим на 6: \(3x^2+3x-2(8x-7)=0\), откуда \(3x^2-13x+14=0\).

\(D=(-13)^2-4\cdot3\cdot14=1\).

\(x_1=\frac{13+1}{6}=\frac73\), \(x_2=\frac{13-1}{6}=2\).

в) \(x-3=\frac{1-x^2}{3}\).

Умножим на 3: \(3x-9=1-x^2\), поэтому \(x^2+3x-10=0\).

\((x+5)(x-2)=0\\), следовательно, \(x=-5\) или \(x=2\).

г) \(\frac{2-x^2}{7}=\frac{x}{2}\).

Умножим на 14: \(4-2x^2=7x\), или \(2x^2+7x-4=0\).

\(D=7^2-4\cdot2\cdot(-4)=81=9^2\).

\(x_1=\frac{-7+9}{4}=\frac12\), \(x_2=\frac{-7-9}{4}=-4\).

Ответ: а) \(x=23; -1\); б) \(x=2; \frac73\); в) \(x=2; -5\); г) \(x=\frac12; -4\).