62. г) На координатной прямой точкой отмечено число р. Расположите в порядке убывания числа $$p-2$$; $$p^2$$; $$\frac{1}{p}$$.

Решение:

По условию, точка на координатной прямой отмечена между -1 и 0. Значит, \( -1 < p < 0 \).

Рассмотрим значения выражений:

• \( p \) находится между -1 и 0.
• \( p-2 \) находится между \( -1-2 = -3 \) и \( 0-2 = -2 \).
• \( p^2 \) находится между \( (-1)^2 = 1 \) и \( 0^2 = 0 \). То есть \( 0 < p^2 < 1 \).
• \( \frac{1}{p} \) находится между \( \frac{1}{-1} = -1 \) и \( \frac{1}{0} \) (стремится к минус бесконечности, но так как \( p \) находится в интервале \( (-1, 0) \), то \( \frac{1}{p} \) будет меньше -1).

Мы должны расположить в порядке убывания числа \( p-2 \); \( p^2 \); \( \frac{1}{p} \).

Сравним значения:

• \( p^2 \) — положительное число от 0 до 1.
• \( p \) — отрицательное число от -1 до 0.
• \( p-2 \) — отрицательное число от -3 до -2.
• \( \frac{1}{p} \) — отрицательное число, меньшее -1.

Наибольшее значение — \( p^2 \).

Следующее по величине — \( p \).

Затем идет \( \frac{1}{p} \) (например, если \( p = -0.5 \), то \( \frac{1}{p} = -2 \)).

Наименьшее значение — \( p-2 \) (например, если \( p = -0.5 \), то \( p-2 = -2.5 \)).

Итак, порядок убывания всех чисел: \( p^2 > p > \frac{1}{p} > p-2 \).

Задание просит расположить в порядке убывания числа \( p-2 \); \( p^2 \); \( \frac{1}{p} \).

Из полного порядка убывания, наибольшее из этих трех — \( p^2 \). Наименьшее — \( p-2 \). Среднее — \( \frac{1}{p} \) (или \( p \)? Но \( p \) не участвует в этом подпункте).

Сравним \( \frac{1}{p} \) и \( p-2 \).

Если \( p = -0.5 \): \( p^2 = 0.25 \), \( p = -0.5 \), \( \frac{1}{p} = -2 \), \( p-2 = -2.5 \).

В этом случае порядок убывания \( p^2 > p > \frac{1}{p} > p-2 \).

Значит, порядок убывания \( p^2 \); \( \frac{1}{p} \); \( p-2 \).

Рассмотрим варианты ответов:

• 1) \( p-2; p^2; \frac{1}{p} \) — неверно.
• 2) \( p-2; \frac{1}{p}; p^2 \) — неверно.
• 3) \( p^2; \frac{1}{p}; p-2 \) — верно.
• 4) \( p^2; p-2; \frac{1}{p} \) — неверно.
• 5) \( \frac{1}{p}; p-2; p^2 \) — неверно.
• 6) \( \frac{1}{p}; p^2; p-2 \) — неверно.

Ответ: 3) $$p^2; \frac{1}{p}; p-2$$