619. Определи, делится ли число $a$ на $b$, и, если делится, найди частное: 1) $a=2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot11$, $b=2\cdot2\cdot11$; 2) $a=3\cdot3\cdot5\cdot13$, $b=2\cdot13$; 3) $a=2\cdot3\cdot5\cdot5\cdot17$, $b=2\cdot3\cdot3\cdot5$; 4) $a=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot19\cdot23$, $b=2\cdot3\cdot3\cdot19$; 5) $a=2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot5\cdot11\cdot13$, $b=1000$; 6) $a=3\cdot5\cdot7\cdot11\cdot13\cdot17$, $b=1001$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 619. Определи, делится ли число $a$ на $b$, и, если делится, найди частное: 1) $a=2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot11$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Чтобы проверить делимость, сравниваем разложения на простые множители: в $a$ должно быть достаточно каждого множителя, входящего в $b$.

Сокращаем общие множители: $\frac{a}{b}=\frac{2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot11}{2\cdot2\cdot11}=2\cdot5=10$. Делится, частное 10.
В разложении $b$ есть множитель 2, которого нет в разложении $a$. Не делится.
В разложении $b$ два множителя 3, а в разложении $a$ только один. Не делится.
Сокращаем общие множители: $\frac{a}{b}=2\cdot5\cdot23=230$. Делится, частное 230.
$1000=2^3\cdot5^3$, но в разложении $a$ только один множитель 5. Не делится.
$1001=7\cdot11\cdot13$. Эти множители есть в разложении $a$, поэтому $\frac{a}{b}=3\cdot5\cdot17=255$. Делится, частное 255.

Ответ: 1) делится, 10; 2) не делится; 3) не делится; 4) делится, 230; 5) не делится; 6) делится, 255.