60. Равные отрезки MN и KF пересекаются в точке Е так, что ME : EN = KE : EF = 3 : 1. Докажите, что ΔMEF = ΔKEN.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники ΔMEF и ΔKEN.
2. Вертикальные углы: ∠MEF = ∠KEN (как вертикальные углы).
3. Отношение сторон: По условию задачи ME : EN = KE : EF = 3 : 1.
4. Из этого следует: ME/EN = KE/EF.
5. Соотношение сторон и угла между ними: Мы имеем равенство двух пар сторон и равенство угла между ними.
6. Признак равенства треугольников: По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
7. Вывод: Таким образом, ΔMEF = ΔKEN.