6)*Задайте формулой линейную функцию, если график её проходит через точки А(2;5) и B(-1;-10).

Решение:

Линейная функция имеет вид \( y = kx + b \).

Так как график проходит через точки \( A(2;5) \) и \( B(-1;-10) \), то координаты этих точек удовлетворяют уравнению функции.

Подставим координаты точки \( A(2;5) \):

\[ 5 = k(2) + b \]

\[ 5 = 2k + b \] (1)

Подставим координаты точки \( B(-1;-10) \):

\[ -10 = k(-1) + b \]

\[ -10 = -k + b \] (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \( k \) и \( b \).

Выразим \( b \) из второго уравнения:

\[ b = -10 + k \]

Подставим это выражение для \( b \) в первое уравнение:

\[ 5 = 2k + (-10 + k) \]

\[ 5 = 2k - 10 + k \]

\[ 5 = 3k - 10 \]

\[ 3k = 5 + 10 \]

\[ 3k = 15 \]

\[ k = \frac{15}{3} \]

\[ k = 5 \]

Теперь найдём \( b \), подставив \( k=5 \) в выражение для \( b \):

\[ b = -10 + 5 \]

\[ b = -5 \]

Таким образом, формула линейной функции:

\[ y = 5x - 5 \]

Ответ: \( y = 5x - 5 \).