6 Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 4 и 8. Найдите меньшее основание трапеции.

Решение:

В равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины меньшего основания к большему основанию, делит большее основание на два отрезка. Меньший из этих отрезков равен половине меньшего основания, а больший — полусумме оснований.

• Пусть меньшее основание равно b, а большее — a.
• Тогда отрезки, на которые делится большее основание, равны ingen \(\frac{a - b}{2}\) \) и ingen \(\frac{a + b}{2}\) \).
• Из условия задачи, отрезки равны 4 и 8.
• Значит, ingen \(\frac{a - b}{2}\) = 4 \) и ingen \(\frac{a + b}{2}\) = 8 \).
• Из второго уравнения: ingen a + b = 16 \).
• Из первого уравнения: ingen a - b = 8 \).
• Решая систему уравнений: ingen a + b = 16 \) и ingen a - b = 8 \), получаем:
• Складывая уравнения: ingen 2a = 24 \) => ingen a = 12 \).
• Вычитая второе уравнение из первого: ingen 2b = 8 \) => ingen b = 4 \).
• Меньшее основание трапеции равно 4.

Ответ: 4