6. Выполните действия: \( -4,1 - \left( 1\frac{5}{6} + \frac{5}{11} : \frac{8}{25} \right) \)

Решение:

Сначала выполним деление в скобках:

\[ \frac{5}{11} : \frac{8}{25} = \frac{5}{11} \cdot \frac{25}{8} = \frac{5 \cdot 25}{11 \cdot 8} = \frac{125}{88} \]

Теперь преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 1\frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{11}{6} \]

Приведем \( \frac{11}{6} \) к знаменателю 88:

\[ \frac{11}{6} = \frac{11 \cdot (88/6)}{88} \]

Для удобства, сначала найдем общий знаменатель для \( \frac{11}{6} \) и \( \frac{125}{88} \). Общий знаменатель для 6 и 88 — 264.

\[ \frac{11}{6} = \frac{11 \cdot 44}{6 \cdot 44} = \frac{484}{264} \]

\[ \frac{125}{88} = \frac{125 \cdot 3}{88 \cdot 3} = \frac{375}{264} \]

Сложим дроби в скобках:

\[ \frac{484}{264} + \frac{375}{264} = \frac{484 + 375}{264} = \frac{859}{264} \]

Теперь вычтем эту сумму из -4,1:

\[ -4,1 - \frac{859}{264} \]

Преобразуем -4,1 в дробь:

\[ -4,1 = -\frac{41}{10} \]

Найдем общий знаменатель для 10 и 264. Общий знаменатель — 2640.

\[ -\frac{41}{10} = -\frac{41 \cdot 264}{10 \cdot 264} = -\frac{10824}{2640} \]

\[ \frac{859}{264} = \frac{859 \cdot 10}{264 \cdot 10} = \frac{8590}{2640} \]

Выполним вычитание:

\[ -\frac{10824}{2640} - \frac{8590}{2640} = \frac{-10824 - 8590}{2640} = \frac{-19414}{2640} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

\[ \frac{-9707}{1320} \]

Выделим целую часть:

\[ -7 \frac{447}{1320} \]

Ответ: \( -7 \frac{447}{1320} \).