5. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 и 10 см. (26)

Вопрос №5: Найти площадь и периметр ромба.

Дано:

• Диагональ 1 (d1) = 8 см
• Диагональ 2 (d2) = 10 см

Решение:

1. Площадь ромба (S) вычисляется по формуле: S = (d1 * d2) / 2
2. Подставляем значения: S = (8 см * 10 см) / 2 = 80 / 2 = 40
3. Периметр ромба (P). Сначала найдем сторону ромба (a). Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Получаем 4 прямоугольных треугольника с катетами d1/2 и d2/2.
4. Катет 1 = 8 / 2 = 4 см
5. Катет 2 = 10 / 2 = 5 см
6. По теореме Пифагора найдем сторону (a): a² = (d1/2)² + (d2/2)² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41
7. a = √41 см
8. Периметр ромба: P = 4 * a = 4 * √41 см

Ответ: Площадь = 40 см², Периметр = 4√41 см