6. Вычислите: $$\frac{2}{9} : (\frac{11}{18} - \frac{7}{10}) + 7.2 \cdot \frac{1}{14}$$

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби \( \frac{11}{18} \) и \( \frac{7}{10} \) к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 10 равен 90. \( \frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{55}{90} \), \( \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{63}{90} \).
2. Шаг 2: Выполним вычитание: \( \frac{55}{90} - \frac{63}{90} = \frac{55 - 63}{90} = \frac{-8}{90} = \frac{-4}{45} \).
3. Шаг 3: Выполним деление \( \frac{2}{9} : (\frac{-4}{45}) \). Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: \( \frac{2}{9} \cdot \frac{45}{-4} \).
4. Шаг 4: Сократим и умножим: \( \frac{2}{9} \cdot \frac{45}{-4} = \frac{1}{1} \cdot \frac{5}{-2} = \frac{5}{-2} = -2.5 \).
5. Шаг 5: Выполним умножение \( 7.2 \cdot \frac{1}{14} \). Преобразуем 7,2 в дробь: \( 7.2 = \frac{72}{10} = \frac{36}{5} \).
6. Шаг 6: Умножим: \( \frac{36}{5} \cdot \frac{1}{14} = \frac{36}{70} = \frac{18}{35} \).
7. Шаг 7: Сложим полученные результаты: \( -2.5 + \frac{18}{35} \). Преобразуем -2,5 в дробь: \( -2.5 = -\frac{25}{10} = -\frac{5}{2} \).
8. Шаг 8: Приведем к общему знаменателю 70: \( -\frac{5}{2} = -\frac{5 \cdot 35}{2 \cdot 35} = -\frac{175}{70} \). \( \frac{18}{35} = \frac{18 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{36}{70} \).
9. Шаг 9: Сложим: \( -\frac{175}{70} + \frac{36}{70} = \frac{-175 + 36}{70} = \frac{-139}{70} \).

Ответ: -$$\frac{139}{70}$$