6. Вычислите: $$7\frac{2}{3} - (2\frac{1}{3} - 1\frac{3}{7}) \cdot \frac{7}{19}$$. Выберите правильный ответ:

Задание 6. Вычислите значение выражения

Нам нужно вычислить значение выражения: $$7\frac{2}{3} - (2\frac{1}{3} - 1\frac{3}{7}) \cdot \frac{7}{19}$$.

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

• $$7\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{21 + 2}{3} = \frac{23}{3}$$
• $$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$
• $$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$$

Теперь подставим их в выражение:

\[ \frac{23}{3} - (\frac{7}{3} - \frac{10}{7}) \cdot \frac{7}{19} \]

Сначала выполним действие в скобках. Приведем дроби $$\frac{7}{3}$$ и $$\frac{10}{7}$$ к общему знаменателю 21:

• $$\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{49}{21}$$
• $$\frac{10}{7} = \frac{10 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{30}{21}$$

Вычитаем дроби в скобках:

\[ \frac{49}{21} - \frac{30}{21} = \frac{49 - 30}{21} = \frac{19}{21} \]

Теперь выражение выглядит так:

\[ \frac{23}{3} - \frac{19}{21} \cdot \frac{7}{19} \]

Выполним умножение дробей:

\[ \frac{19}{21} \cdot \frac{7}{19} \]

Сократим 19 в числителе и знаменателе, и 7 в числителе с 21 в знаменателе ($$21 \div 7 = 3$$):

\[ \frac{\cancel{19}}{\cancel{21}_3} \cdot \frac{\cancel{7}}{\cancel{19}} = \frac{1}{3} \]

Теперь выражение стало:

\[ \frac{23}{3} - \frac{1}{3} \]

Выполним вычитание:

\[ \frac{23 - 1}{3} = \frac{22}{3} \]

Переведем неправильную дробь $$\frac{22}{3}$$ обратно в смешанное число:

\[ \frac{22}{3} = 7 \frac{1}{3} \]

Ответ: г) $$7\frac{1}{3}$$