6. Вычисли: 1 11/35 : (3 1/6 - 2 19/24 + 1 3/5) : 3 3/7

Решение:

Сначала вычислим значение в скобках:

\( 3\frac{1}{6} - 2\frac{19}{24} + 1\frac{3}{5} \)

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 24 и 5 равен 120.

\( 3\frac{1 · 20}{6 · 20} - 2\frac{19 · 5}{24 · 5} + 1\frac{3 · 24}{5 · 24} \)

\( = 3\frac{20}{120} - 2\frac{95}{120} + 1\frac{72}{120} \)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( = \frac{3 · 120 + 20}{120} - \frac{2 · 120 + 95}{120} + \frac{1 · 120 + 72}{120} \)

\( = \frac{360 + 20}{120} - \frac{240 + 95}{120} + \frac{120 + 72}{120} \)

\( = \frac{380}{120} - \frac{335}{120} + \frac{192}{120} \)

\( = \frac{380 - 335 + 192}{120} = \frac{45 + 192}{120} = \frac{237}{120} \)

Сократим дробь на 3:

\( = \frac{79}{40} \)

Теперь выполним деление:

\( 1\frac{11}{35} : \frac{79}{40} : 3\frac{3}{7} \)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 1\frac{11}{35} = \frac{1 · 35 + 11}{35} = \frac{46}{35} \)

\( 3\frac{3}{7} = \frac{3 · 7 + 3}{7} = \frac{24}{7} \)

\( = \frac{46}{35} : \frac{79}{40} : \frac{24}{7} \)

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\( = \frac{46}{35} · \frac{40}{79} · \frac{7}{24} \)

Сократим дроби:

\( = \frac{46}{35} · \frac{40}{79} · \frac{7}{24} = \frac{46}{\cancel{35}_5} · \frac{\cancel{40}_8}{79} · \frac{\cancel{7}}{\cancel{24}_3} \)

\( = \frac{46}{5} · \frac{8}{79} · \frac{1}{3} \)

\( = \frac{46 · 8 · 1}{5 · 79 · 3} = \frac{368}{1185} \)

Ответ: \(\frac{368}{1185}\).