6. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которы-ми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше преж-ней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А.

Привет! Давай разберемся с этой задачкой про велосипедиста. Тут нужно учесть время в пути и время остановки.

Что нам известно:

• Расстояние между А и В: \( S = 70 \text{ км} \)
• Скорость на пути из А в В: \( v_{AB} \)
• Время на пути из А в В: \( t_{AB} = \frac{S}{v_{AB}} = \frac{70}{v_{AB}} \)
• Скорость на пути из В в А: \( v_{BA} = v_{AB} + 3 \text{ км/ч} \)
• Время остановки на обратном пути: \( t_{\text{ост}} = 3 \text{ часа} \)
• Время в пути из В в А (с учетом остановки): \( t_{BA} = \frac{S}{v_{BA}} + t_{\text{ост}} = \frac{70}{v_{AB} + 3} + 3 \)
• Время на пути из А в В равно времени на пути из В в А (с учетом остановки): \( t_{AB} = t_{BA} \)
• Нужно найти скорость \( v_{BA} \).

Как будем решать:

1. Запишем уравнение, приравнивая время в пути из А в В и время в пути из В в А (с учетом остановки).
2. Решим это уравнение относительно \( v_{AB} \).
3. Найдем \( v_{BA} \) зная \( v_{AB} \).

Считаем:

1. Приравниваем время:

\( \frac{70}{v_{AB}} = \frac{70}{v_{AB} + 3} + 3 \)

Это сложное уравнение, давай его упростим.

2. Приведем к общему знаменателю:

\( \frac{70}{v_{AB}} - \frac{70}{v_{AB} + 3} = 3 \)

\( \frac{70(v_{AB} + 3) - 70 v_{AB}}{v_{AB}(v_{AB} + 3)} = 3 \)

\( \frac{70 v_{AB} + 210 - 70 v_{AB}}{v_{AB}^2 + 3v_{AB}} = 3 \)

\( \frac{210}{v_{AB}^2 + 3v_{AB}} = 3 \)

\( 210 = 3(v_{AB}^2 + 3v_{AB}) \)

\( 70 = v_{AB}^2 + 3v_{AB} \)

\( v_{AB}^2 + 3v_{AB} - 70 = 0 \)

Это квадратное уравнение. Решаем его, например, по теореме Виета. Нам нужны два числа, которые в сумме дают -3, а в произведении -70. Это числа 10 и -7.

Так как скорость не может быть отрицательной, то \( v_{AB} = 7 \text{ км/ч} \).

3. Находим скорость на обратном пути:

\( v_{BA} = v_{AB} + 3 = 7 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч} \)

Проверка:

• Время из А в В: \( t_{AB} = \frac{70}{7} = 10 \text{ часов} \)
• Время из В в А (без остановки): \( \frac{70}{10} = 7 \text{ часов} \)
• Общее время из В в А (с остановкой): \( 7 \text{ часа} + 3 \text{ часа} = 10 \text{ часов} \)

Время совпало!

Ответ: Скорость велосипедиста на пути из В в А — 10 км/ч.