6. В ящике стола лежит 7 синих и 6 чёрных ручек. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Анализ утверждений:

Всего ручек в ящике: \( 7 + 6 = 13 \) штук.

1. Утверждение 1: Среди любых 9 ручек обязательно найдётся 3 синих ручки.
2. Чтобы проверить это, рассмотрим наихудший сценарий: мы вытаскиваем как можно больше чёрных ручек. В ящике 6 чёрных ручек. Если мы вытащим все 6 чёрных ручек, то оставшиеся \( 9 - 6 = 3 \) ручки будут синими. Значит, из любых 9 ручек гарантированно будет 3 синих. Утверждение верно.
3. Утверждение 2: Если достать 5 ручек, то все они могут оказаться одного цвета.
4. Это возможно, если мы вытащим 5 синих ручек (из 7 имеющихся) или 5 чёрных ручек (из 6 имеющихся). Утверждение верно.
5. Утверждение 3: Среди любых 6 ручек обязательно будет хотя бы одна чёрная.
6. Рассмотрим наихудший сценарий: вытаскиваем синие ручки. Всего синих ручек 7. Если мы вытащим 6 синих ручек, то среди них не будет ни одной чёрной. Утверждение неверно.
7. Утверждение 4: Среди любых 8 ручек, обязательно найдётся 2 чёрных ручки.
8. Рассмотрим наихудший сценарий: вытаскиваем как можно больше синих ручек. Всего синих ручек 7. Если мы вытащим все 7 синих ручек, то оставшаяся \( 8 - 7 = 1 \) ручка будет чёрной. Таким образом, мы можем вытащить только 1 чёрную ручку. Значит, утверждение, что обязательно найдётся 2 чёрных ручки, неверно. Утверждение неверно.

Ответ: 1, 2