6. В ящике стола лежат 3 синие ручки, 2 чёрные и 2 красные. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера.

Краткое пояснение:

Анализ утверждений:

• 1) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будет хотя бы одна чёрная.
• Общее количество ручек, кроме чёрных: 3 синие + 2 красные = 5.
• Если достать 6 ручек, то максимум можно достать 5 ручек, не являющихся чёрными. Следовательно, шестая ручка обязательно будет чёрной.
• Утверждение верно.
• 2) Если достать 4 ручки, то среди них обязательно будет хотя бы одна синяя.
• Общее количество ручек, кроме синих: 2 чёрные + 2 красные = 4.
• Если достать 4 ручки, то возможно достать все ручки, кроме синих (т.е. 2 чёрные и 2 красные).
• Утверждение неверно.
• 3) Если достать 4 ручки, то все они будут одного цвета.
• В ящике по 2 чёрные и 2 красные ручки. Возможно достать 2 чёрные и 2 красные ручки.
• Невозможно достать 4 ручки одного цвета, так как синих ручек всего 3, а чёрных и красных по 2.
• Утверждение неверно.
• 4) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будут ручки трёх разных цветов.
• Общее количество ручек = 3 (синие) + 2 (чёрные) + 2 (красные) = 7.
• Если достать 6 ручек, то останется 1 ручка в ящике.
• Рассмотрим случай, если мы достанем 3 синие и 2 чёрные ручки (всего 5). Тогда оставшаяся ручка будет красной. В этом случае будут представлены все три цвета.
• Рассмотрим случай, если мы достанем 3 синие и 2 красные ручки (всего 5). Тогда оставшаяся ручка будет чёрной. В этом случае будут представлены все три цвета.
• Рассмотрим случай, если мы достанем 2 чёрные и 2 красные ручки (всего 4). Тогда оставшиеся 2 ручки будут синими. В этом случае будут представлены все три цвета.
• Действительно, если достать 6 ручек, то оставшаяся ручка может быть любого цвета. В любом случае, если мы достанем 6 ручек, то у нас останется 1 ручка. Если эта ручка синяя, то мы уже достали 3 синие, 2 черные, 2 красные (7 ручек, но мы достаем 6). Значит, достанем 3 синие, 2 черные, 1 красную. Или 3 синие, 1 черную, 2 красные. Или 2 синие, 2 черные, 2 красные. В любом случае будут все три цвета.
• Утверждение верно.

Ответ: 1, 4