6. В ромбе MPKH диагонали пересекаются в точке E. Один из углов треугольника PKE равен 20°. Найдите остальные углы этого треугольника и угол PMH.

В ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам. Поэтому \(\angle PEK=90°\).

Угол в треугольнике PKE, равный 20°, не может быть углом E. Если это угол P или K, то второй острый угол треугольника равен \(90°-20°=70°\). Однако без уточнения, какой именно угол равен 20°, возможны два случая.

Если \(\angle KPE=20°\), то \(\angle PKE=70°\). Диагональ MP делит угол при M пополам, а противоположные углы ромба равны; из этого следует \(\angle PMH=40°\).

Если \(\angle PKE=20°\), то \(\angle KPE=70°\), а угол при M равен \(140°\), поэтому \(\angle PMH=70°\).

Ответ: остальные углы треугольника — 70° и 90°; угол PMH равен 40° либо 70° в зависимости от того, какой острый угол треугольника PKE равен 20°.