6*. В параллелограмме BCDE биссектриса угла D пере- кает сторону BC в точке М, причём BM = 7, MC = 10. Найдите периметр параллелограмма.

Решение:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны: BC = DE и CD = BE.
2. Углы при параллельных прямых равны: ∠DMC = ∠MDC (как накрест лежащие при параллельных BC и DE и секущей DM).
3. Так как DM — биссектриса угла D, то ∠CDM = ∠CDM.
4. Из равенства углов ∠DMC = ∠CDM следует, что треугольник CDM — равнобедренный с CD = MC.
5. По условию MC = 10, значит, CD = 10.
6. Так как CD = BE, то BE = 10.
7. Сторона BC = BM + MC = 7 + 10 = 17.
8. Так как BC = DE, то DE = 17.
9. Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон: P = 2(BC + CD).
10. P = 2(17 + 10) = 2(27) = 54.

Ответ: 54