6. В числовом наборе встречаются только такие значения, как 11, 14, 16, 18. А частоты их появления известны только в трёх случаях. Данные представлены в таблице. Также известно, что среднее значение набора равно 13,8. Найди неизвестную частоту.

Решение:

Среднее значение набора вычисляется по формуле: \( \overline{x} = \frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{\sum f_i} \), где \( x_i \) — значения, а \( f_i \) — их частоты.

Известные данные:

• Значения: 11, 14, 16, 18
• Частоты: ?, 2, 3, 5
• Среднее значение: 13,8

Пусть неизвестная частота будет \( x \).

Сумма частот: \( x + 2 + 3 + 5 = x + 10 \).

Сумма произведений значений на частоты: \( (11 \cdot x) + (14 \cdot 2) + (16 \cdot 3) + (18 \cdot 5) = 11x + 28 + 48 + 90 = 11x + 166 \).

Теперь подставим значения в формулу среднего:

\[ 13,8 = \frac{11x + 166}{x + 10} \]

Решим уравнение:

\[ 13,8(x + 10) = 11x + 166 \]

\[ 13,8x + 138 = 11x + 166 \]

\[ 13,8x - 11x = 166 - 138 \]

\[ 2,8x = 28 \]

\[ x = \frac{28}{2,8} = 10 \]

Неизвестная частота равна 10.

Ответ: Неизвестная частота равна 10.