6. Угол при основании равнобокой трапеции равен 60°. Прямая, которая проходит через вершину тупого угла и параллельна боковой стороне, делит большее основание на отрезки 5см и 4см. Найдите периметр трапеции. Сколько решений имеет задача?

Большее основание равно \(5+4=9\) см. При угле 60° боковая сторона вдвое больше своей горизонтальной проекции.

Возможны два расположения отрезков: меньшему основанию соответствует 5 см или 4 см.

1. Если меньшее основание равно 5 см, горизонтальная проекция равна 4 см. Боковая сторона: \(4:\cos60^\circ=8\) см. Тогда \(P=9+5+2\cdot8=30\) см.
2. Если меньшее основание равно 4 см, горизонтальная проекция равна 5 см. Боковая сторона: \(5:\cos60^\circ=10\) см. Тогда \(P=9+4+2\cdot10=33\) см.

Ответ: периметр может быть 30 см или 33 см; задача имеет 2 решения.