6. Тема «Математика и спорт» 1. На соревновании по марафонскому бегу спортсмен пробе-жал 23 540 м, потом прошел пешком 18 456 м, под конец, прополз 18 м и остановился, не в силах двигаться дальше. Сколько метров ему оставалось до финиша? На заметку Марафон представляет собой забег на дистанцию 42 км 195 м по шоссе. По легенде, греческий воин по имени Филиппид в 409 г. до н.э. после битвы при Марафоне пробежал, не останавливаясь, от Ма-рафона до Афин, чтобы возвестить о победе греков. Добежав до Афин без остановок, он сумел крикнуть: «Радуйтесь, афиняне, мы победили» — и умер. 2. На тренировке перед соревнованиями велосипедист ехал 4 ч со ско-ростью 18 км/ч. На сколько километров он должен увеличить скорость на соревнованиях, чтобы преодолеть тот же путь на 1 ч быстрее?

Решение:

1. Задача 1
   Общая дистанция марафона: \( 42 \text{ км } 195 \text{ м} = 42195 \) м.
   Пройденное расстояние: \( 23540 + 18456 + 18 = 41014 \) м.
   Оставшееся расстояние: \( 42195 - 41014 = 1181 \) м.
   Ответ: Спортсмену оставалось до финиша 1181 м.
2. Задача 2
   Расстояние, которое проехал велосипедист: \( 4 \text{ ч} \cdot 18 \text{ км/ч} = 72 \) км.
   Новое время для преодоления этого пути: \( 4 \text{ ч} - 1 \text{ ч} = 3 \) ч.
   Необходимая скорость на соревнованиях: \( 72 \text{ км} : 3 \text{ ч} = 24 \) км/ч.
   Увеличение скорости: \( 24 \text{ км/ч} - 18 \text{ км/ч} = 6 \) км/ч.
   Ответ: Велосипедист должен увеличить скорость на 6 км/ч.