6. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых MC и DE, равна 204°. Найдите угол MOD.

Решение:

Вертикальные углы равны. Углы \( \angle MOE \) и \( \angle DOC \) — вертикальные, значит \( \angle MOE = \angle DOC \).

Углы \( \angle MOD \) и \( \angle COE \) — вертикальные, значит \( \angle MOD = \angle COE \).

Сумма вертикальных углов \( \angle MOE + \angle DOC = 204^{\circ} \).

Так как \( \angle MOE = \angle DOC \), то \( \angle MOE = \frac{204^{\circ}}{2} = 102^{\circ} \).

Смежные углы \( \angle MOE \) и \( \angle MOD \) в сумме дают \( 180^{\circ} \) (потому что они образуют развёрнутый угол \( \angle MOD + \angle MOE = 180^{\circ} \)).

\( \angle MOD = 180^{\circ} - \angle MOE \)

\( \angle MOD = 180^{\circ} - 102^{\circ} = 78^{\circ} \).

Ответ: \( 78^{\circ} \)