Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
6. Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна -40, знаменатель прогрессии равен -3. Найдите сумму первых восьми членов прогрессии.
Ответ:
Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: S_n = b_1 * (1 - q^n) / (1 - q).
S_4 = b_1 * (1 - (-3)^4) / (1 - (-3)) = b_1 * (1 - 81) / 4 = b_1 * (-80) / 4 = -20 * b_1 = -40. Отсюда b_1 = 2.
S_8 = 2 * (1 - (-3)^8) / (1 - (-3)) = 2 * (1 - 6561) / 4 = 2 * (-6560) / 4 = -3280.
Похожие
- 1. Последовательность задана формулой n-го члена: a_n = n(n + 1). а) Запишите первые 3 члена этой последовательности; найдите a_100.
- 1. Последовательность задана формулой n-го члена: a_n = n(n + 1). б) Является ли членом этой последовательности число 132?
- 2. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая — геометрической прогрессией: (x_n): 12; 8; 4; ...; (y_n): -32; -16; -8; ... а) Продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие три её члена.
- 2. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая — геометрической прогрессией: (x_n): 12; 8; 4; ...; (y_n): -32; -16; -8; ... б) Найдите 12-й член геометрической прогрессии.
- 3. Чтобы накопить денег на покупку велосипеда, Андрей в первую неделю отложил 100 р., а в каждую следующую откладывал на 50 р. больше, чем в предыдущую. Какая сумма будет у него через 10 недель?
- 4. Сколько положительных членов в арифметической прогрессии: 87,4; 82,8; ...?
- 5. Найдите сумму всех натуральных двузначных чисел, кратных 3.
- 7. Семья Петровых взяла кредит в 25 000 р. на покупку телевизора. Процентная ставка кредита составляет 2% в месяц. Проценты ежемесячно начисляются на всю сумму долга, включая начисленный в предыдущий месяц процент. Петровы выплатили весь кредит единовременно через полгода. Запишите выражение для вычисления суммы, которую выплатили Петровы.
