6. Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7, если цифры не повторяются?

Для решения этой задачи используется формула для числа размещений без повторений. Нам нужно выбрать 6 цифр из 7 доступных и расположить их в определенном порядке.

Число размещений из \( n \) элементов по \( k \) без повторений вычисляется по формуле:

\[ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \]

В нашем случае \( n = 7 \) (количество доступных цифр) и \( k = 6 \) (количество цифр в числе).

Подставляем значения в формулу:

\[ P(7, 6) = \frac{7!}{(7-6)!} = \frac{7!}{1!} = 7! \]

Вычисляем факториал 7:

\[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 \]

Ответ: 5040