10. Сколькими способами из 10 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 5 различных уроков?

Эта задача находит число способов выбрать 5 предметов из 10 и расположить их в определенном порядке, что является числом размещений без повторений.

Формула для числа размещений из \( n \) элементов по \( k \) без повторений:

\[ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \]

В данном случае:

• \( n = 10 \) (общее количество учебных предметов)
• \( k = 5 \) (количество уроков в расписании)

Подставляем значения в формулу:

\[ P(10, 5) = \frac{10!}{(10-5)!} = \frac{10!}{5!} \]

Вычисляем:

\[ \frac{10!}{5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \]

\[ 10 \times 9 = 90 \]

\[ 90 \times 8 = 720 \]

\[ 720 \times 7 = 5040 \]

\[ 5040 \times 6 = 30240 \]

Ответ: 30240