6. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник?

Для существования треугольника необходимо выполнение неравенства треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

1. 10 см, 6 см, 8 см: \( 10 < 6 + 8 \) (10 < 14), \( 6 < 10 + 8 \) (6 < 18), \( 8 < 10 + 6 \) (8 < 16). Все условия выполняются.
2. 7 см, 3 см, 3 см: \( 7 < 3 + 3 \) (7 < 6) — условие не выполняется.
3. 54 см, 30 см, 20 см: \( 54 < 30 + 20 \) (54 < 50) — условие не выполняется.
4. 40 см, 40 см, 90 см: \( 90 < 40 + 40 \) (90 < 80) — условие не выполняется.

Ответ: 10 см, 6 см, 8 см.