№6. Решите задачу. Используя данные из текста, определите полезную работу, которую совершает механизм за 1 минуту, затраченную работу и его КПД (должен получиться 75%). Сделайте проверку.

Решение:

Дано:

• Масса одного кирпича: \( m_{кирпича} = 4 \) кг.
• Высота подъёма: \( h = 10 \) м.
• Время работы механизма: \( t = 1 \) мин = \( 60 \) с.
• Количество кирпичей, поднимаемых механизмом за 1 минуту: 15 шт.
• Ускорение свободного падения: \( g = 10 \) Н/кг.
• КПД механизма (должен получиться): \( \eta = 75\% = 0.75 \).

Найти:

• Полезную работу \( A_{пол} \) механизма за 1 минуту.
• Затраченную работу \( A_{затр} \) механизма за 1 минуту.
• КПД механизма \( \eta \).

1. Определение полезной работы:

Сначала найдем массу всех кирпичей, поднимаемых механизмом за 1 минуту:

\( m_{общая} = 15 \text{ шт.} \cdot 4 \text{ кг/шт.} = 60 \) кг.

Теперь вычислим полезную работу, которая совершается при подъеме этой массы на заданную высоту:

\( A_{пол} = m_{общая} \cdot g \cdot h = 60 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} \cdot 10 \text{ м} = 6000 \) Дж.

2. Определение затраченной работы:

Из условия задачи №5 и текста мы знаем, что КПД механизма равен 75%. Используем формулу КПД для нахождения затраченной работы:

\( \eta = \frac{A_{пол}}{A_{затр}} \)

Отсюда выразим затраченную работу:

\( A_{затр} = \frac{A_{пол}}{\eta} \)

Подставим известные значения:

\( A_{затр} = \frac{6000 \text{ Дж}}{0.75} = 8000 \) Дж.

3. Определение КПД механизма (проверка):

Теперь проверим, совпадает ли рассчитанный КПД с заданным значением (75%).

\( \eta = \frac{A_{пол}}{A_{затр}} \cdot 100\% = \frac{6000 \text{ Дж}}{8000 \text{ Дж}} \cdot 100\% = 0.75 \cdot 100\% = 75\% \).

Расчетное значение КПД совпадает с заданным, проверка пройдена.

Решение:

• Полезная работа, которую совершает механизм за 1 минуту: \( 6000 \) Дж.
• Затраченная работа механизма за 1 минуту: \( 8000 \) Дж.
• КПД механизма: \( 75\% \).

Ответ: Полезная работа = 6000 Дж, затраченная работа = 8000 Дж, КПД = 75%.