6. Решите уравнение (x-3)(6x+5)=(x-3)(2x-3).

Решение:

Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить уравнение, равное нулю.

1. \( (x-3)(6x+5) - (x-3)(2x-3) = 0 \)
2. Вынесем общий множитель \( (x-3) \) за скобки: \( (x-3) [(6x+5) - (2x-3)] = 0 \)
3. Упростим выражение во второй скобке: \( (x-3) [6x+5 - 2x+3] = 0 \) \( (x-3) [4x+8] = 0 \)
4. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
5. Первый случай: \( x-3 = 0 \) \( x = 3 \)
6. Второй случай: \( 4x+8 = 0 \) \( 4x = -8 \) \( x = -2 \)

Ответ: x = 3, x = -2.