6. Решите уравнение: \( \frac{5}{12} y + 1,3 = 0,53 + \frac{7}{8} y \).

Решение:

1. Перенесём слагаемые с \( y \) в левую часть, а числовые значения — в правую: \( \frac{5}{12} y - \frac{7}{8} y = 0,53 - 1,3 \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 8 равен 24: \( \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} y - \frac{7 \cdot 3}{8 \cdot 3} y = -0,77 \)
3. \( \frac{10}{24} y - \frac{21}{24} y = -0,77 \)
4. Выполним вычитание дробей: \( \frac{10 - 21}{24} y = -0,77 \)
5. \( \frac{-11}{24} y = -0,77 \)
6. Разделим обе части на \( \frac{-11}{24} \): \( y = -0,77 : \left( \frac{-11}{24} \right) \)
7. \( y = -0,77 \cdot \left( \frac{24}{-11} \right) \)
8. \( y = \frac{-77}{100} \cdot \frac{24}{-11} \)
9. \( y = \frac{7 \cdot 11}{100} \cdot \frac{24}{11} \)
10. \( y = \frac{7 \cdot 24}{100} = \frac{168}{100} = 1,68 \)

Ответ: y = 1,68.