6. Решите уравнение. a) (2x - 5)² - (2x - 3)(2x + 3) = 0; б) 9y² - 25 = 0.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем формулы квадрата разности и разности квадратов для упрощения уравнений и нахождения корней.

a) (2x - 5)² - (2x - 3)(2x + 3) = 0
- Раскроем квадрат разности: (2x - 5)² = (2x)² - 2⋅2x⋅5 + 5² = 4x² - 20x + 25.
- Раскроем разность квадратов: (2x - 3)(2x + 3) = (2x)² - 3² = 4x² - 9.
- Подставим в уравнение: (4x² - 20x + 25) - (4x² - 9) = 0.
- Упростим: 4x² - 20x + 25 - 4x² + 9 = 0.
- Приведем подобные слагаемые: -20x + 34 = 0.
- Решим линейное уравнение: -20x = -34, x = -34 / -20 = 1.7.
б) 9y² - 25 = 0
- Это разность квадратов: (3y)² - 5² = 0.
- Разложим на множители: (3y - 5)(3y + 5) = 0.
- Приравняем каждый множитель к нулю:
- 3y - 5 = 0 => 3y = 5 => y = 5/3.
- 3y + 5 = 0 => 3y = -5 => y = -5/3.

Ответ: a) x = 1.7; б) y = 5/3, y = -5/3.