6. Решите способом сложения систему уравнений { (6x – 4y = 5), (8x - 3y = 2) }

Решение:

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на -4, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:
• \( 3 \cdot (6x - 4y = 5) \) \( \Rightarrow \) \( 18x - 12y = 15 \)
• \( -4 \cdot (8x - 3y = 2) \) \( \Rightarrow \) \( -32x + 12y = -8 \)
2. Сложим полученные уравнения: \( (18x - 12y) + (-32x + 12y) = 15 + (-8) \) \( \Rightarrow \) \( -14x = 7 \) \( \Rightarrow \) \( x = -\frac{7}{14} = -0.5 \).
3. Подставим значение \( x = -0.5 \) в любое из исходных уравнений. Возьмем первое: \( 6(-0.5) - 4y = 5 \) \( \Rightarrow \) \( -3 - 4y = 5 \) \( \Rightarrow \) \( -4y = 8 \) \( \Rightarrow \) \( y = -2 \).

Ответ: \( x = -0.5, y = -2 \).