6. Решите систему уравнений { 2(3x-y)-5=2x-3y, 5-(x-2y)=4y+16.

Решение:

Раскроем скобки и упростим оба уравнения системы:

Первое уравнение:

\( 2(3x-y) - 5 = 2x - 3y \)

\( 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \)

\( 6x - 2x - 2y + 3y = 5 \)

\( 4x + y = 5 \) (1)

Второе уравнение:

\( 5 - (x - 2y) = 4y + 16 \)

\( 5 - x + 2y = 4y + 16 \)

\( -x + 2y - 4y = 16 - 5 \)

\( -x - 2y = 11 \) (2)

Теперь решим полученную систему:

\( \begin{cases} 4x + y = 5 \\ -x - 2y = 11 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( y \):

\( y = 5 - 4x \)

Подставим во второе уравнение:

\( -x - 2(5 - 4x) = 11 \)

\( -x - 10 + 8x = 11 \)

\( 7x = 11 + 10 \)

\( 7x = 21 \)

\( x = \frac{21}{7} = 3 \)

Теперь найдём \( y \) подставив \( x = 3 \) в \( y = 5 - 4x \):

\( y = 5 - 4(3) = 5 - 12 = -7 \)

Ответ: (3; -7).