6. Решите систему линейных уравнений: \( \begin{cases} 4x+9y=1 \\ 5x-18y=-28 \end{cases} \)

Решение:

Умножим первое уравнение системы на 2, чтобы коэффициенты при \( y \) стали противоположными:

\( 2(4x+9y) = 2(1) \) \( \Rightarrow \) \( 8x + 18y = 2 \)

Теперь система выглядит так:

\( \begin{cases} 8x+18y=2 \\ 5x-18y=-28 \end{cases} \)

Сложим два уравнения системы:

\( (8x+18y) + (5x-18y) = 2 + (-28) \)

\( 8x + 5x + 18y - 18y = -26 \)

\( 13x = -26 \)

Найдем \( x \):

\( x = \frac{-26}{13} = -2 \)

Подставим найденное значение \( x = -2 \) в первое уравнение исходной системы:

\( 4(-2) + 9y = 1 \)

\( -8 + 9y = 1 \)

\( 9y = 1 + 8 \)

\( 9y = 9 \)

Найдем \( y \):

\( y = \frac{9}{9} = 1 \)

Ответ: \( x = -2, y = 1 \)