6. Разложите на множители: а) 5xy-15x² б) p³-100р в) 4x⁴ - 5x³y - 8x + 10y.

Решение:

а) 5xy - 15x²

1. Вынесем общий множитель \( 5x \):
2. \( 5x(y - 3x) \)

б) p³ - 100p

1. Вынесем общий множитель \( p \):
2. \( p(p² - 100) \)
3. Заметим, что \( p² - 100 \) — это разность квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \), где \( a=p \) и \( b=10 \).
4. \( p(p - 10)(p + 10) \)

в) 4x⁴ - 5x³y - 8x + 10y

1. Сгруппируем слагаемые: \( (4x^4 - 5x^3y) + (-8x + 10y) \)
2. Вынесем общий множитель из первой группы: \( x^3(4x - 5y) \)
3. Вынесем общий множитель из второй группы, чтобы получить такой же множитель, как в первой группе. Для этого вынесем \( -2 \): \( -2(4x - 5y) \)
4. Теперь выражение выглядит так: \( x^3(4x - 5y) - 2(4x - 5y) \)
5. Вынесем общий множитель \( (4x - 5y) \):
6. \( (4x - 5y)(x^3 - 2) \)

Ответ: а) 5x(y - 3x); б) p(p - 10)(p + 10); в) (4x - 5y)(x³ - 2).