6) Разложите на множители: a) (4x²y² - 9a²); б) 25a² - (a + 3)².

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• 6а) Замечаем, что \( 4x^2y^2 = (2xy)^2 \) и \( 9a^2 = (3a)^2 \).
  Используем формулу разности квадратов \( A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \), где \( A = 2xy \) и \( B = 3a \).
  \[ 4x^2y^2 - 9a^2 = (2xy)^2 - (3a)^2 = (2xy - 3a)(2xy + 3a) \]
• 6б) Используем формулу разности квадратов \( A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \), где \( A = 5a \) и \( B = (a + 3) \).
  \[ 25a^2 - (a + 3)^2 = (5a)^2 - (a + 3)^2 \]
  Раскроем скобки:
  \[ (5a - (a + 3))(5a + (a + 3)) = (5a - a - 3)(5a + a + 3) = (4a - 3)(6a + 3) \]

Ответ:

• а) \( (2xy - 3a)(2xy + 3a) \)
• б) \( (4a - 3)(6a + 3) \)