6. Прямые т и п параллельны. Найдите 23, если ∠1=48°, ∠2=57°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Прямые \( т \) и \( п \) параллельны.

Проведем через вершину угла \( 2 \) прямую, параллельную \( т \) и \( п \).

Угол \( 1 \) и часть угла \( 2 \), которая прилегает к углу \( 1 \), являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \( т \) и \( п \) и секущей. Пусть эта часть угла \( 2 \) равна \( \angle 2_1 \).

\( \angle 2_1 = \angle 1 = 48^{\circ} \).

Угол \( 3 \) и другая часть угла \( 2 \), которая не прилегает к углу \( 1 \), являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \( т \) и \( п \) и секущей. Пусть эта часть угла \( 2 \) равна \( \angle 2_2 \).

\( \angle 3 = \angle 2_2 \).

\( \angle 2 = \angle 2_1 + \angle 2_2 \).

\( 57^{\circ} = 48^{\circ} + \angle 2_2 \).

\( \angle 2_2 = 57^{\circ} - 48^{\circ} = 9^{\circ} \).

Так как \( \angle 3 = \angle 2_2 \), то \( \angle 3 = 9^{\circ} \).

Ответ: 9