№ 6. При каком значении параметра а графики функций у = 5x + 3 и у = -4 + (a + 3)x параллельны?

Решение:

Два графика линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты (коэффициенты при \( x \)) равны, а свободные члены различны.

Первая функция: \( y = 5x + 3 \). Угловой коэффициент \( k_1 = 5 \). Свободный член \( b_1 = 3 \).

Вторая функция: \( y = -4 + (a + 3)x \). Угловой коэффициент \( k_2 = a + 3 \). Свободный член \( b_2 = -4 \).

Для параллельности графиков необходимо, чтобы \( k_1 = k_2 \) и \( b_1 \neq b_2 \).

Приравняем угловые коэффициенты:

\[ 5 = a + 3 \]

Решим уравнение относительно \( a \):

\[ a = 5 - 3 \]

\[ a = 2 \]

Проверим условие равенства свободных членов: \( 3 \neq -4 \). Условие выполняется.

Следовательно, при \( a = 2 \) графики функций параллельны.

Ответ: Графики функций параллельны при \( a = 2 \).