№ 6. Представьте в виде степени с основанием b выражение: 1) (b⁴)³; 2) (−b⁶)²; 3) (b⁵)⁴; 4) b⁵·b⁴; 5) (b⁸)⁷ : b²⁴.

Используем правила \((b^m)^n=b^{mn}\), \(b^m\cdot b^n=b^{m+n}\) и \(b^m:b^n=b^{m-n}\). Во втором пункте квадрат отрицательного множителя устраняет знак минус.

1. \((b^4)^3=b^{4\cdot3}=b^{12}\).
2. \((-b^6)^2=b^{6\cdot2}=b^{12}\).
3. \((b^5)^4=b^{5\cdot4}=b^{20}\).
4. \(b^5\cdot b^4=b^{5+4}=b^9\).
5. \((b^8)^7:b^{24}=b^{8\cdot7-24}=b^{56-24}=b^{32}\).

Ответ: 1) \(b^{12}\); 2) \(b^{12}\); 3) \(b^{20}\); 4) \(b^9\); 5) \(b^{32}\).