6) Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков отличаются на 5.

Решение:

При броске правильного игрального кубика возможны 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

При двух бросках общее число возможных исходов равно 6 * 6 = 36.

Нам нужно найти вероятность того, что числа выпавших очков отличаются на 5. Это означает, что разница между первым и вторым броском равна 5 или -5.

Рассмотрим возможные пары исходов:

• Если в первый раз выпало 1, то во второй раз должно выпасть 1 + 5 = 6. Пара: (1, 6).
• Если в первый раз выпало 6, то во второй раз должно выпасть 6 - 5 = 1. Пара: (6, 1).

Других пар, где разница равна 5, нет. Например, если в первый раз выпало 2, то во второй раз нужно 2+5=7 (невозможно) или 2-5=-3 (невозможно).

Итак, существует только 2 благоприятных исхода: (1, 6) и (6, 1).

Вероятность события рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \]