15) Имеются два сосуда, содержащие 28 кг и 40 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 50% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором сосуде?

Решение:

Обозначим концентрацию кислоты в первом сосуде как x, а во втором — как y.

Условие 1: Смешивание всего содержимого сосудов.

Общая масса раствора: 28 кг + 40 кг = 68 кг.

Масса кислоты в первом сосуде: 28x.

Масса кислоты во втором сосуде: 40y.

Общая масса кислоты: 28x + 40y.

По условию, полученный раствор содержит 50% кислоты:

28x + 40y = 0.50 * 68

28x + 40y = 34 (Уравнение 1)

Условие 2: Смешивание равных масс растворов.

Пусть масса каждого взятого раствора равна m.

Масса кислоты из первого сосуда: mx.

Масса кислоты из второго сосуда: my.

Общая масса смешанных растворов: m + m = 2m.

Общая масса кислоты: mx + my.

По условию, полученный раствор содержит 47% кислоты:

mx + my = 0.47 * (2m)

m(x + y) = 0.94m

Разделим обе части на m (так как m > 0):

x + y = 0.94 (Уравнение 2)

Из Уравнения 2 выразим x: x = 0.94 - y.

Подставим это значение x в Уравнение 1:

28(0.94 - y) + 40y = 34

26.32 - 28y + 40y = 34

12y = 34 - 26.32

12y = 7.68

y = 7.68 / 12

y = 0.64

Итак, концентрация кислоты во втором сосуде равна 64%.

Теперь найдем массу кислоты во втором сосуде, которая изначально составляет 40 кг:

Масса кислоты = 40 кг * 0.64 = 25.6 кг.

Ответ: 25.6 кг