6. Постройте в одной системе координат графики функций f(x) = 2x - 3 и g(x) = -x + 3. Найдите: а) координаты точки пересечения построенных графиков; б) значение аргумента, при котором значения функций равны.

Шаг 1: Построение графиков функций.

Для построения каждого графика найдем две точки.

График функции f(x) = 2x - 3:

• Если x = 0, то f(0) = 2*0 - 3 = -3. Точка: (0; -3).
• Если x = 1, то f(1) = 2*1 - 3 = -1. Точка: (1; -1).

График функции g(x) = -x + 3:

• Если x = 0, то g(0) = -0 + 3 = 3. Точка: (0; 3).
• Если x = 3, то g(3) = -3 + 3 = 0. Точка: (3; 0).

Шаг 2: Определение точки пересечения графиков.

Точка пересечения графиков — это точка, в которой значения x и y (или f(x) и g(x)) равны для обеих функций.

Чтобы найти эту точку, приравняем правые части уравнений:

f(x) = g(x)

2x - 3 = -x + 3

Решим полученное уравнение:

2x + x = 3 + 3

3x = 6

x = 6 / 3

x = 2

Теперь найдем значение y (или f(x)/g(x)) при x = 2, подставив его в любое из исходных уравнений:

f(2) = 2*2 - 3 = 4 - 3 = 1

g(2) = -2 + 3 = 1

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты (2; 1).

Шаг 3: Определение значения аргумента, при котором значения функций равны.

Это значение аргумента x мы уже нашли на предыдущем шаге при решении уравнения f(x) = g(x). Это x = 2.

График:

Ответ:

• а) Координаты точки пересечения: (2; 1).
• б) Значение аргумента, при котором значения функций равны: 2.