6. Постройте график y = |x|. С помощью графика найдите y, если x = 4. Найти x, если y = 3. Существует ли x, при котором y = 100?

Решение:

1. Построение графика \( y = |x| \):

Функция \( y = |x| \) имеет вид:

• \( y = x \) при \( x \ge 0 \)
• \( y = -x \) при \( x < 0 \)

Это график двух лучей, исходящих из начала координат под углами 45° и 135° к оси абсцисс.

2. Найти \( y \), если \( x = 4 \):

Согласно графику, когда \( x = 4 \), \( y = |4| = 4 \).

3. Найти \( x \), если \( y = 3 \):

Согласно графику, есть две точки, где \( y = 3 \): \( x = 3 \) и \( x = -3 \), так как \( |3| = 3 \) и \( |-3| = 3 \).

4. Существует ли \( x \), при котором \( y = 100 \)?

Да, существует. Это будет \( x = 100 \) и \( x = -100 \), так как \( |100| = 100 \) и \( |-100| = 100 \).

Ответ: График построен. При \( x = 4 \) имеем \( y = 4 \). Если \( y = 3 \), то \( x = 3 \) или \( x = -3 \). Да, существует \( x \) (например, \( x=100 \) или \( x=-100 \)), при котором \( y = 100 \).