6. Постройте график у = 9 – х² для -3≤ x ≤ 3.

Привет! Давай построим график этой функции.

1. Это парабола: Функция y = 9 - x² — это парабола, ветви которой направлены вниз (из-за знака минус перед x²).
2. Найдем вершину: Координата x вершины параболы y = ax² + bx + c находится по формуле x₀ = -b / 2a. В нашем случае a = -1, b = 0. Значит, x₀ = -0 / (2 * -1) = 0.
3. Найдем y вершины: Подставим x = 0 в формулу: y = 9 - 0² = 9. Вершина параболы находится в точке (0; 9).
4. Найдем точки пересечения с осью x: Для этого приравняем y к нулю: 9 - x² = 0 => x² = 9 => x = ±3. Точки пересечения: (-3; 0) и (3; 0).
5. Учитываем интервал: Нам нужно построить график в пределах от x = -3 до x = 3. Наши точки пересечения с осью x как раз и являются границами интервала.
6. Строим график: Отмечаем на координатной плоскости вершину (0; 9) и точки пересечения с осью x (-3; 0) и (3; 0). Соединяем их плавной линией, образуя дугу параболы, направленную вниз.

График:

Ответ: График функции y = 9 - x² для -3 ≤ x ≤ 3 — это дуга параболы с вершиной в точке (0; 9) и пересекающая ось x в точках (-3; 0) и (3; 0).