6. Площадь параллелограмма RADZ равна 36. Точка С — середина стороны RZ. Найдите площадь трапеции RCDA.

Решение:

Площадь параллелограмма RADZ равна 36.

Точка C — середина стороны RZ.

Трапеция RCDA состоит из треугольника RCD и треугольника RDA.

Так как C — середина RZ, то RC = CZ = \( \frac{1}{2} \) RZ.

Площадь треугольника RCD = \( \frac{1}{2} \) RC \(\cdot h\), где \( h \) — высота, проведённая из D к RZ.

Площадь параллелограмма RADZ = RZ \(\cdot h\) = 36.

Следовательно, \( h = \frac{36}{RZ} \).

Площадь треугольника RCD = \( \frac{1}{2} \) \( \frac{1}{2} \) RZ \(\cdot h = \frac{1}{4} \) RZ \(\cdot h = \frac{1}{4} \) \(\cdot 36 = 9\).

Площадь треугольника RDA = \( \frac{1}{2} \) DA \(\cdot h_{\text{DA}}\), где \( h_{\text{DA}} \) — высота, проведённая из R к DA. Поскольку DA || RZ, то высота, проведённая из R к DA, равна высоте, проведённой из D к RZ. То есть \( h_{\text{DA}} = h \).

Площадь треугольника RDA = \( \frac{1}{2} \) DA \(\cdot h \). Так как DA = RZ (противоположные стороны параллелограмма), то Площадь треугольника RDA = \( \frac{1}{2} \) RZ \(\cdot h = \frac{1}{2} \) \(\cdot 36 = 18\).

Площадь трапеции RCDA = Площадь треугольника RCD + Площадь треугольника RDA = 9 + 18 = 27.

Ответ: 27