6 Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (d₁d₂ sin α) / 2, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 6, sin α = 1/11, а S = 3.

Задание 6: Площадь четырёхугольника

Дано:

• Площадь: \( S = 3 \)
• Диагональ \( d_1 = 6 \)
• Синус угла: \( \sin \alpha = \frac{1}{11} \)
• Формула: \( S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} \)

Найти: диагональ \( d_2 \).

Решение:

1. Выразим \( d_2 \) из формулы площади: \[ d_2 = \frac{2 S}{d_1 \sin \alpha} \]
2. Подставим известные значения: \[ d_2 = \frac{2 \cdot 3}{6 \cdot \frac{1}{11}} \]
3. Вычислим: \[ d_2 = \frac{6}{6 \cdot \frac{1}{11}} = \frac{6}{\frac{6}{11}} = 6 \cdot \frac{11}{6} = 11 \].

Ответ: 11.