6. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см². Найдите длины сторон прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника за x и y. Составляем системы уравнений: 2(x + y) = 22 и xy = 24. Из первого уравнения: x + y = 11. Подставляем y = 11 - x во второе уравнение: x(11 - x) = 24. Раскрываем скобки: 11x - x² = 24, или x² - 11x + 24 = 0. Решаем квадратное уравнение: D = (-11)² - 4·1·24 = 121 - 96 = 25. Корни: x₁ = (11 + √25)/2 = 8, x₂ = (11 - √25)/2 = 3. Следовательно, стороны: 8 см и 3 см.