6. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках М, К и Р. Используя данные, указанные на рисунке, найдите длину стороны АВ, если АС = 18.

Решение:

Вписанная окружность обладает свойством: отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.

Из рисунка видно:

• \[ AK = AP \]
• \[ BK = BM \]
• \[ CM = CP \]

Из рисунка также дано:

• \[ BM = 5 \]
• \[ CK = 11 \]

Так как $$BK = BM$$, то $$BK = 5$$.

Так как $$CM = CP$$ и $$CK = 11$$, то $$CP = 11$$.

Нам дано, что $$AC = 18$$. Мы знаем, что $$AC = AP + CP$$.

Подставим известные значения:

$$18 = AP + 11$$

$$AP = 18 - 11 = 7$$

Так как $$AK = AP$$, то $$AK = 7$$.

Теперь мы можем найти длину стороны АВ. $$AB = AK + BK$$.

$$AB = 7 + 5 = 12$$

Ответ: AB = 12