6. Окружность делится двумя точками А и В на две части в отношении 7:5. Найти величины центральных углов, если ОА И ОВ — радиусы.

Решение:

Две точки А и В делят окружность на две части (дуги). Эти дуги находятся в отношении 7:5. Сумма углов, соответствующих этим дугам (центральные углы), равна 360°.

Пусть величина одной части дуги (и соответствующего центрального угла) равна $$7x$$, а другой части — $$5x$$.

Составим уравнение:

$$7x + 5x = 360°$$

Сложим подобные члены:

$$12x = 360°$$

Найдем значение $$x$$:

$$x = \frac{360°}{12} = 30°$$

Теперь найдем величины центральных углов:

Первый угол: $$7x = 7 \times 30° = 210°$$

Второй угол: $$5x = 5 \times 30° = 150°$$

Проверка:

$$210° + 150° = 360°$$

Ответ: Центральные углы равны 210° и 150°.