6. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм.

Решение:

Пусть стороны треугольника равны \(a\), \(b\) и \(c\).

1. Обозначим меньшую сторону треугольника как \(a\).
2. Вторая сторона \(b\) в 3 раза больше первой, значит, \(b = 3a\).
3. Третья сторона \(c\) на 23 дм больше первой, значит, \(c = a + 23\).
4. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \(P = a + b + c\).
5. Подставим известные значения: \(108 = a + 3a + (a + 23)\).
6. Упростим уравнение: \(108 = 5a + 23\).
7. Найдем \(5a\): \(5a = 108 - 23 = 85\).
8. Найдем \(a\): \(a = 85 / 5 = 17\) дм.
9. Найдем \(b\): \(b = 3a = 3 \cdot 17 = 51\) дм.
10. Найдем \(c\): \(c = a + 23 = 17 + 23 = 40\) дм.

Проверка: \(17 + 51 + 40 = 108\) дм.

Ответ: стороны треугольника равны 17 дм, 51 дм и 40 дм.