6) Найти значение выражения: а) (xy² − y³)/(32xy) · 4x/(x − y), если x = √10, y = −56; б) (x²y² + 4xy³)/(12x²y) · 3x/(x + 4y), если x = √20, y = 19; в) 9(10a − 8b)² + 180ab, если a = 1,8, b = 3√6; г) 0,5(2a + 5b)² − 40ab, если a = 5√10, b = 10√2; д) 12(x³y⁴)⁵/(x¹⁶ [знак между x¹⁶ и y¹⁷ неясен] y¹⁷), если x = 0,8, y = 9.

а) В числителе первой дроби вынесем общий множитель: \(xy^2-y^3=y^2(x-y)\).

\(\dfrac{y^2(x-y)}{32xy}\cdot\dfrac{4x}{x-y}=\dfrac{y}{8}.\)

Подставим \(y=-56\): \(\dfrac{-56}{8}=-7\).

б) Разложим числитель на множители: \(x^2y^2+4xy^3=xy^2(x+4y)\).

\(\dfrac{xy^2(x+4y)}{12x^2y}\cdot\dfrac{3x}{x+4y}=\dfrac{y}{4}.\)

Подставим \(y=19\): \(\dfrac{19}{4}\).

в) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(9(10a-8b)^2+180ab=900a^2-1260ab+576b^2.\)

При \(a=1.8\), \(b=3\sqrt{6}\): \(900\cdot1.8^2-1260\cdot1.8\cdot3\sqrt{6}+576\cdot(3\sqrt{6})^2=34020-6804\sqrt{6}.\)

г) Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\(0.5(2a+5b)^2-40ab=2a^2-30ab+12.5b^2.\)

Подставим значения: \(2(5\sqrt{10})^2-30(5\sqrt{10})(10\sqrt{2})+12.5(10\sqrt{2})^2=500-3000\sqrt{5}+2500=3000(1-\sqrt{5}).\)

д) Знак между \(x^{16}\) и \(y^{17}\) на изображении неразборчив: возможны умножение и вычитание.

Если это умножение, то \(\dfrac{12(x^3y^4)^5}{x^{16}y^{17}}=\dfrac{12x^{15}y^{20}}{x^{16}y^{17}}=\dfrac{12y^3}{x}=\dfrac{12\cdot9^3}{0.8}=10935.\)

Если это знак вычитания, то \(\dfrac{12(x^3y^4)^5}{x^{16}-y^{17}}=\dfrac{60\cdot4^{15}\cdot9^{20}}{4^{16}-5^{16}\cdot9^{17}}.\)

Ответ: а) −7; б) \(\dfrac{19}{4}\); в) \(34020-6804\sqrt{6}\); г) \(3000(1-\sqrt{5})\); д) при умножении — 10935, при вычитании — \(\dfrac{60\cdot4^{15}\cdot9^{20}}{4^{16}-5^{16}\cdot9^{17}}\).